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有一道数学趣题请教解题思路:

爷爷的年龄是小明的7倍,再过几年,就是他的6倍,5倍,4倍,3倍和2倍,请问爷爷和小明的年龄?
答案知道,就是不知道怎么为孩子讲解!

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      2019-10-10 03:10:48

采纳答案   无论到哪一年,爷爷与小明的年龄差是不变的(以下简称为差)。爷爷年龄是小明的7 倍时,差就是小明的6倍;年龄是6倍时,差就是5倍;..........年龄是3 倍时,差就是2 倍;年龄是2 倍时,差就 是1 倍。因此,年龄差就应该能同时被6、5、4、3、2、1整除,即是它们的公倍数。因为是人的年龄,这个差应在人的寿命范围内,所以取6、5、4、3、2、1的最小公倍数60.。
60÷6=10 10×7=70
所以现在爷爷70岁,小明10岁。以后的5倍、4倍....就不用我再啰嗦了。
想出这样的思路还有点维度,还能加点分吗?——嗬嗬,随便说说,别太认真。    1970-01-01 08:00:00

  建议按原题目完整表述,还有孩子的年龄(方便参考理解程度),才好方便解答
PS:其实细算一下,答案却是挺明了了,但是对年纪小的孩子多半不好理解。我尽量详细分析一下。首先,这个题目方程似乎最方便,但一定不是小孩子能理解的,所以排除是最容易理解的方式。 1、先来假设小明的年龄,然后算出爷爷的年纪,找出合适的几个数字,1-7 、2-14、3-21、4-28、5-35、6-42、7-49、8-56、9-63、10-70、11-77、12-84. 我们可以看出以现在大部分的情况来看7-49成立的可能性很少了,因此至少可以从8以后看了。这其中因为爷爷年龄是小明的7倍,那么当小明年龄加倍的时候,爷爷年纪必然是小明的4倍,这些一定都没有问题,那么我们来看,在小明年龄加倍之前,爷爷年龄是不是能达到6倍小明的时间点。这其中8-12对应56-60 的时候是个倍数点,爷爷却只有小明的5倍年龄了,9岁显然更不合适,10-12对应70-72时候符合6倍10-15.对应70-75时候符合5倍数。其他可以推论看也都不符合。 追问

不懂装懂,这就是原题!
追答
好吧,好人难当~
   1970-01-01 08:00:00

  爷爷岁数是孙子的7倍,后边可能是其他倍数,但是都是整数。所以,设这个整数是C,爷爷岁数是X,孙子是Y,过几年的这个年数为a,则有c(y+a)=x+a,所以cy+ca=x+a,y=[x-(c-1)a]/c
联立方程组得,x=7(c-1)a/(7-c)。x,c,a为整数,且c=6,5,4,3,2,。当c=7时a=0为特例
所以x必须能被系数7(c-1)/(7-c)整除(a必须是整数),系数可能等于35,14,7,3.5,5/7。所以x必须是以上系数的公倍数,则x最小为70.    1970-01-01 08:00:00

  小明的年龄为x,爷爷年龄为7x,
a年后,爷爷是小明的6倍:小明的年龄为x+a,爷爷年龄为7x+a=6(x+a),可以得出x=5a.
b年后,爷爷是小明的5倍:小明的年龄为x+b,爷爷年龄为7x+b=5(x+b),可以得出x=2b.
c年后,爷爷是小明的4倍:小明的年龄为x+c,爷爷年龄为7x+c=4(x+c),可以得出x=c.
因为x,a, b, c 都是正整数,所以可以看出小明年龄x既是5的倍数又是2的倍数,即10的倍数。
x=10时候,爷爷7x=70
x=20时候,爷爷7x=140 这个年纪太夸张了,故舍去
所以小明的年龄是10岁,爷爷的年龄是70岁    1970-01-01 08:00:00

  假定最初时小孩的年龄为A,这样爷爷的年龄就是7A
之后过X年,小孩的年龄是A+X,爷爷的年龄是7A+X,结合您说的几倍,列关系式,比如过X年,是六倍,那么方程为6(A+X)=7A+X,X是已知的吧,求A就行了,之后可以求7A,这是最初时两人的年龄,可以结合题目求解要问的时间的两个人的年龄。 追问

这些就是全部已知条件!思路不是这样的,呵呵,这是五年级的题,大人们都为难了吧?!答案告诉你:10岁和70岁肯定是对的,过几年是不确定的,过两年是:72÷12=6,五年是75÷15=5以此类推,我的答案是推出来的,这个问题估计要小学教师和小学生才能回答!
追答
原来过几年是不确定的,已知的是开始的年龄,这样也好算呀,相当于求我说的求X么?
也就是说现在是10岁与70岁,7倍的关系,等过多少时间是6倍,再过多少时间是5倍吧,这样也简单呀,就是已知A,求不同情况的X么
   1970-01-01 08:00:00

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