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已知函数f(x)=ex,g(x)=lnx(1)若曲线h(x)=...

请问:已知函数f(x)=ex,g(x)=lnx(1)若曲线h(x)=...
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      2020-02-14 18:28:32

采纳答案   (1)∵h(x)=f(x)+ax2-ex=ex+ax2-ex
∴h(x)=ex+2ax-e,
又∵曲线h(x)在点(1,h(1))处的切线垂直于y轴
∴k=h(1)=2a,
由k=2a=0得a=0,
∴h(x)=ex-ex∴h(x)=ex-e,
令h(x)=ex-e>0得x>1,
令h(x)=ex-e<0得x<1,
∴故h(x)的增区间为(1,+∞),减区间为(-∞,1).
(2)∵F(x)=1-

a
x
-g(x)=1-
a
x
-lnx(x>0)
∴F′(x)=
a
x2
-
1
x
=
a-x
x2

①当a≤0时,在区间(0,2)上F′(x)=
a-x
x2
<0恒成立,即函数F(x)在区间(0,2)上单调递减,故函数F(x)在区间(0,2)上无极值; 
②当a>0时,令F′(x)=
a-x
x2
=0得:x=a,
当x变化时,F(x)和F(x)的变化情况如下表
            x                   (0,a) a (a,+∞)
F(x) + 0 -
F(x) 单调递增↗ 极大值 单调递减↘
∴函数F(x)在x=a处有极大值,
∴要使函数F(x)在区间(0,2)上无极值,只需a≥2,
综上①②所述,实数a的取值范围为(-∞,0]∪[2,+∞).    1970-01-01 08:00:00

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