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已知函数F(X)=ax+lnx g(x)=x^-2x+1,若对任意X1属于...

F(X1)<g(x2),求实数A的取值范围,这道题怎么做啊,给个思路,或者过程也行

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      2020-02-14 18:28:35

采纳答案   ①f'(x)=a+1/x=a(x+1/a)/x
当a>0时, -1/a<0
令f'(x)>0,解得:x>0 或 x<-1/a(舍去)
所以单调递增区间为:(0,+∞)
当a<0时, -1/a>0
令f'(x)>0,解得:0 单调递增区间为:(0,-1/a)
单调递减区间为:(-1/a,+∞)
②g(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1
x∈[0,1] g(x2)=(x2-1)²+1∈[1,2]

当a>0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增,显然此时f(x1)当a<0时,f(x)在(0,-1/a)上单调递增,在(-1/a,+∞)上单调递减
最大值f(-1/a)=-1+ln(-1/a)
因为若对任意x1属于0到正无穷均存在x2属于0到1使得f(x1) 所以f(-1/a)<1
即f(-1/a)=-1+ln(-1/a)<1
ln(-1/a)<2=lne²
因为lnx在(0,+∞)上单调递增
所以-1/a a<-1/e²    1970-01-01 08:00:00

  先求g(x)在[0,1 ]上的最小值,如求得最小值为b。
在求F(X)在0到正无穷大的最大值,如为c(这里c一定与a有关)
在解不等式c<b即可    1970-01-01 08:00:00

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