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已知函数f (x)=x(ex-2),g (x)=x-lnx+k,k∈R...

请问:已知函数f (x)=x(ex-2),g (x)=x-lnx+k,k∈R...
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      2020-02-14 18:29:51

采纳答案   (1)∵g(x)=f(x)-x=k?ex ex+1 -x在R上为减函数, ∴g′(x)=kex(ex+1)?kex?ex (ex+1)2 ?1=kex (ex+1)2 ?1≤0恒成立.即k≤(ex+1)2 ex 恒成立. ∵(ex+1)2 ex =ex+1 ex +2≥2+2=4.当且仅当ex=1 ex ,即x=0时,(ex+1)2 ex 的最小值为4. ∴k的取值范围为(-∞,4].(2)由(1)知, k∈(0,4]时,g(x)在R上为减函数.又g(0)=k 1+1 ?0=k 2 >0, g(4)=k?e4 e4+1 -4=ke4?4e4?4 e4+1 =(k?4)e4?4 e4+1 , ∵k≤4, ∴(k-4)e4-4<0, ∴g(4)<0. ∴g(x)=0在(0,4)上有一个根x=x0.又g(x)在R上为减函数, ∴g(x)=0有且只有一个根x=x0. ∴当x>x0时,有g(x)<g(x0)=0.即f(x)-x<0, ∴x>f(x).① 又∵f(x)=k?ex ex+1 =    1970-01-01 08:00:00

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