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直线x=t(t>0)与函数f(x)=x2+1,g(x)=lnx的...

直线x=t(t>0)与函数f(x)=x2+1,g(x)=lnx的图象分别交于A、B两点,当|AB|最小时,t值是(  )A.1B.22C.12D.33

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      2020-02-14 18:29:52

采纳答案   设函数y=f(x)-g(x)=x2-lnx+1,求导数得
y′=2x-

1
x
=
2x2?1
x

当0<x<
2
2
时,y′<0,函数在(0,
2
2
)上为单调减函数,
当x>
2
2
时,y′>0,函数在(
2
2
,+∞)上为单调增函数
所以当x=
2
2
时,所设函数的最小值为
3
2
+
1
2
ln2,
所求t的值为
2
2

故选B.    1970-01-01 08:00:00

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