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设函数f(x)=ax-(a+1)lnx,其中a≥ -1 ,求f(x)的单调...

我不是很聪明的人,请大家多多帮忙,谢谢!

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      2020-02-14 18:30:46

采纳答案   首先x>0
f'(x)=a-(a+1)/x
令f'(x)=0得x=(a+1)/a 由x>0 a>=-1知
a>0时 能取到x=(a+1)/a满足f'(x)=0
当0 当x>(a+1)/a时,恒有f'(x)>0,故在此区间函数递增
-1<=a<0时 (a+1)/a<0 无x满足f'(x)=0,此时对任意的x,恒有f'(x)<0函数在定义域x>0上单调递减。 [因为a<0 a+1>0 x>0,则f'(x)=a-(a+1)/x<0]    1970-01-01 08:00:00

  定义域X>0,
a=0时,f(x)=-lnX,求导 f'(x)=-1/x<0,f(x)在定义域内递减
求导 f'(x)=a-(a+1)/x=0时 x=(a+1)/a=1+1/a,
a>0时,
x>1+1/a时,f'(x)>0,f(x)递增
0<x<1+1/a时,f'(x)<0, f(x)递减
-1≤a<0时,f'(X)=0时有x<0, 而X>0 故f'(x)<0 f(x)在定义域内递减
综合以上情况有
-1≤a≤0时,f(x)在定义域内即x∈(0,+∞), 递减
a>0时
x∈(0,1+1/a], f(x)递减
x∈(1+1/a,+∞),f(x)递增    1970-01-01 08:00:00

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