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设函数f(x)=lnx-ax,g(x)=ex-ax,其中a为实数...

请问:设函数f(x)=lnx-ax,g(x)=ex-ax,其中a为实数...
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      2020-02-14 18:32:00

采纳答案   (1)f(x)在(2,+∞)上是单调减函数,
则当x∈(2,+∞),f′(x)=

1
x
-a≤0恒成立,a≥
1
x
恒成立,
∴a≥(
1
x
)max=
1
2

令g′(x)=ex-a=0,得x=ln a.
当x<ln a时,g′(x)<0;当x>ln a时,g′(x)>0.
又g(x)在(2,+∞)上有最小值,
所以ln a>2,即a>e2
综上,有a∈(e2,+∞).
(2)当x∈(0,+∞),g′(x)=ex-a≥0恒成立,a≤(exmin,∴a≤1
令f(x)=0,a=
lnx
x
,设h(x)=
lnx
x
,h/(x)=
1?lnx
x2
(x>0),
令h′(x)=0,x=e
当x∈(0,e),h′(x)>0,h(x)在(0,e)上单调递增
当x∈(e,+∞),h′(x)<0,h(x)在(e,+∞)上单调递减,
∴h(x)的最大值为h(e)=
1
e

h(x)的大致图象如图所示:

1
e
<a≤1时无零点,0<a<
1
e
时,两个零点,a≤0,a=
1
e
时一个零点.    1970-01-01 08:00:00

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